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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Parabole
Date: Fri, 14 Oct 2022 21:10:50 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 27
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In-Reply-To: <633d189d$0$2973$426a74cc@news.free.fr>
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Bonjour,

Le 05/10/2022 07:39, ast a écrit :
> 
> On peut définir géométriquement une parabole de ces 2
> manières:
> 
> - Une parabole est la courbe obtenue par l'intersection
> d'un cône et d'un plan parallèle à une génératrice du
> cône
> 
> - Une parabole est l'ensemble des points équidistants
> d'un point F (le foyer) et d'une droite d (la directrice)
> dans le plan défini par F et d.
> 
> Comment montre-t-on l'équivalence entre ces 2 définitions ?

Je crois avoir trouvé la réponse à ta question : c'est le théorème
de Dandelin.

<https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Dandelin>

Note que ce théorème y répond non seulement dans le cas des
paraboles, mais aussi pour les ellipses et les hyperboles.

-- 
Olivier Miakinen