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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Ahem ! 4, 5, 9 !
Date: Tue, 25 Oct 2022 10:36:11 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 55
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In-Reply-To: <tj7r2g$1tu2e$2@dont-email.me>
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Le 25/10/2022 07:09, Dominique a écrit :
> Le 24/10/2022 à 22:11, Olivier Miakinen a écrit :
>> Le 24/10/2022 11:23, Dominique a écrit :
>>> ...
>>> 297 - 792 = 495
>>> triplet  459
>> 
>> Et en titre :
>>> vers le triplet 4, 5,9
>> 
>> Je te suggère de relire attentivement l'énoncé, parce qu'après tous ces
>> échanges je suis à peu près sûr que tu l'as compris de travers. Sinon, tu
>> aurais écrit « 495 » au lieu de « 4, 5, 9 » et de « 459 ».
>> 
>> Ou alors c'est ton prof qui s'est trompé en l'énonçant.
> 
> Disons que, avec 4 chiffres et plus, on tombe sur des résultats qui 
> comportent 4, 5 et 9.

Avec le mauvais énoncé, oui. Pas avec le bon énoncé.
Avec le bon énoncé, on arrive à 6174 et on y reste.

> 
> Mais tu as raison, avec 3 chiffres, c'est 495. [...]

Bon, voici l'énoncé correct, qui permet d'avoir comme seule contrainte
que les chiffres ne soient pas tous identiques (même si le chiffre des
centaines et le chiffre des unités peuvent l'être).

Quand tu as un nombre de trois chiffres, par exemple 491 tu construis
d'une part le plus grand nombre possible avec ces trois chiffres (ici
941) et le plus petit (ici 149). Tu soustrais le plus petit du plus grand
et tu recommences.
 941 - 149 = 792
 972 - 279 = 693
 963 - 369 = 594
 954 - 459 = 495
 954 - 459 = 495
 ...

Même chose avec quatre chiffres, par exemple 9855
 9855 - 5589 = 4266
 6642 - 2466 = 4176
 7641 - 1467 = 6174
 7641 - 1467 = 6174
 ...

Avec trois chiffres, la séquence la plus longue avant d'arriver au triplet
(4, 5, 9) est :
    (x,y,z) -> (0,9,9) -> (1,8,9) -> (2,7,9) -> (3,6,9) -> (4,5,9)

Ce n'était pas ça, l'énoncé donné par ton prof ?

-- 
Olivier Miakinen