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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: 0!=1 ?
Date: Wed, 15 Mar 2023 08:30:48 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 22
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1678865448 9761 93.28.89.200 (15 Mar 2023 07:30:48 GMT)
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NNTP-Posting-Date: Wed, 15 Mar 2023 07:30:48 +0000 (UTC)
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Le 15/03/2023 08:14, robby a écrit :
> Le 15/03/2023 à 07:42, Michel Talon a écrit :
>> En ce qui concerne 0^0 c'est plus une question de convention, mais en 
>> général a^b est défini comme exp(b*log(a)) si a et b tendent vers 0 "à
>> la même vitesse" alors b tend vers 0 "plus vite" que log(a) donc
>> b*log(a) tend vers 0 et exp(b*log(a)) tend vers 1. Il est donc naturel
>> de prolonger a^b de cette manière, là où il est mal défini.
> 
> ... et ça n'est effectivement qu'une convention de secours, car il est 
> trivial de trouver des suites (a,b) qui convergent vers autre chose.
> → si l'expression vient d'un problème physique, il ne faut pas s'en 
> servir, et il faut + d'information pour trouver la bonne réponse ( si 
> elle a réellement du sens en 0 ).

Oui. D'ailleurs il me semble qu'il y a quelques années j'avais demandé ici
si la limite pouvait être autre chose que 0 ou 1. Si je me rappelle bien,
il y avait eu des exemples de convergence vers n'importe quel nombre positif,
même plus grand que 1, voire peut-être plus l'infini (mais ma mémoire n'est
pas très bonne alors je veux bien une confirmation ou un démenti).

-- 
Olivier Miakinen