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From: efji <efji@efi.efji>
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Subject: Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95
Date: Wed, 13 Sep 2023 11:59:10 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Le 13/09/2023 à 00:31, Michel Talon a écrit :
> Le 12/09/2023 à 23:22, efji a écrit :
>> En tout cas au XXIe siècle, pour l'ensemble des humains, le radical 
>> noté √ est une fonction positive et univoque, et √4 = 2.
> 
> Peut être au collège ou au lycée, mais certainement pas pour l'ensemble
> des humains. Après elle est étendue à C et il n'y a plus aucune unicité

On ne parle pas de la racine carrée mais du radical √.
Cette notation ne s'applique qu'aux réels positifs et est univoque.
J'interdis strictement à mes étudiants d'écrire √i ou même √(-1).
On peut éventuellement écrire (i)^(1/2) mais c'est dangereux et peu 
utile en pratique car non univoque.


> sur la manière de procéder. La façon la plus usuelle est de définir une 
> coupure sur les réels négatifs, et de prolonger par continuité la valeur
> positive sur l'axe réel positif, mais la position de la coupure est 
> parfaitement arbitraire. Comme le dit Dieudonné une façon sérieuse de
> considérer ce genre de question est de définir la surface de Riemann
> de ces fonctions algébriques, auquel cas elles sont bien monovaluées
> sur la surface de Riemann. Pour le cas de la racine carrée, la surface
> de Riemann est un revêtement à deux feuillets de C avec deux points
> de branchement en 0 et l'infini, ce qui ne fait jouer aucun rôle
> particulier à une coupure. Ainsi le signe plus ou moins devant la racine
> est déterminé par la position sur l'un des deux feuillets. Même type de
> problème pour le logarithme. Finalement je trouve que ce que dit Euler 
> est bien plus intelligent.

La confiture...

-- 
F.J.