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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
Date: Thu, 12 Oct 2023 13:53:19 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 49
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Injection-Date: Thu, 12 Oct 2023 11:53:19 -0000 (UTC)
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Content-Language: fr, en-US
Bytes: 3467

Le 12/10/2023 à 13:10, Yanick Toutain a écrit :
> Le samedi 7 octobre 2023 à 10:07:37 UTC+2, efji a écrit :
>> Le 06/10/2023 à 22:40, Yanick Toutain a écrit :
>>> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
>>> Il calcule que la vitesse de révolution de la moto est
>>> v = 1 km/h
>>> Seulement voilà, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heures, il a roulé à une vitesse
>>> S = 100 km/h
>>> La question est (bien évidemment par rapport à la route)
>>> quelle est la longueur du trajet de la moto.
>>> Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
>>> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)
>>>
>>>
>>>
>>> Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le résultat et/ou la démonstration rigoureuse apparaissent quelque part dans un ouvrage de physique depuis 3 siècles ?
>>>
>>> ChatGPT vient de corriger la démonstration de Bard.
>>> Je les publierai quand d'éminents mathématiciens auront posé leurs lumières sur ce trivial exercice (dont les conséquences en physique seront gigantissimes)
>>>
>>> confer problème idem en fr.sci.physique il y a deux mois.
>>> Sans réponse sérieuse.
>>> https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ
>> Il manque un paramètre : le rayon r du cercle que décrit la moto dans le
>> référentiel du camion. Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la
>> longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route,
>> mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de
>> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
>> avec a différent de b.
>>
>> On peut en faire un développement limité car a>>b et on obtient la
>> solution développée en fonction de vr^2/S << 1.
>>
>> Un petit exercice de math sup pas très difficile.
>>
>> -- 
>> F.J.
> Ceux qui sont déstabilisés par l'absence de rayon dans l'énoncé du problème peuvent choisir la valeur de leur choix.
> N'importe quelle valeur donnera la réponse.
> Vous pouve choisir R = 5 / %pi (km) si vous voulez.
> En plaçant la moto à une distance x= 1,59155  km (devant le camion qui lui est situé à x = 0) au début du problème.

J'ai répondu complètement à la question depuis plusieurs jours mais vous 
ne daignez pas la commenter.


-- 
F.J.