Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Mon, 29 Jan 2024 19:46:49 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 72
Message-ID: <up8rqq$isqs$1@dont-email.me>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up5ihm$3u1ml$1@dont-email.me>
 <DsgJisq-S7U1sCsQCe-td77dEW0@jntp> <up5u5l$a2g$1@dont-email.me>
 <JLTQztzcWhQmabrBqcVhlX4lCTQ@jntp> <up618l$rdt$1@dont-email.me>
 <WIGYsx07m3DG6dcL2jvOfe3i1sA@jntp> <up6btb$1arg$1@cabale.usenet-fr.net>
 <Q6obnXg5HnO88LgOL2sxykZiUWc@jntp> <up8lej$2eah$1@cabale.usenet-fr.net>
 <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Mon, 29 Jan 2024 18:46:50 -0000 (UTC)
Injection-Info: dont-email.me; posting-host="2865a8743bb2eec612973c9a5bb47629";
	logging-data="619356"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX18O82ve95YSws4maT+YHBbk"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:6JjWog94GXcJ92G0vy2cVe5TFKg=
In-Reply-To: <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 4153

Le 29/01/2024 à 19:18, Julien Arlandis a écrit :
> Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types de 
> grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, je 
> découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce que le 
> nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre de cases 
> découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes atteigne N-1. 
> Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la prochaine case 
> découverte.
> Voici les résultats :
> -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de gain 
> de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages).
> -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%.
> 
> J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être dû à 
> la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une grille 
> équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en dessous de 
> 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu vérifier ce dernier 
> point ?

Très bonne démarche.
Je pense que le 53% est faux, à moins qu'une grille de 50 soit trop 
petite. A voir. En tout cas pour N grand il est clair que ça tend vers 50%.

Hier quand je t'ai proposé de faire le calcul exhaustif pour N=4 et N=6, 
je l'ai fait sans le dire et j'ai cru m'être trompé. Voici ce qu'on 
trouve et qui est parfaitement contre-intuitif :

N=4
---
tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il reste 
2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche

tirage 1 = G -> je continue
tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche
tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> 
proba de gain de 1/8 pour cette branche.

Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 
0.45833 < 1/2

N=6
---
1: P -> proba de gain de 3/5 -> 3/10 pour cette branche

1: G, 2: G, 3: G -> proba gain 0/8

1: G, 2: P, 3: P -> proba gain 2/3 -> 1/12 pour cette branche

1: G, 2: P, 3: G, 4: P -> proba gain 1/2 -> 1/32 pour cette branche

1: G, 2: P, 3: G, 4: G -> proba gain 0/16

1: G, 2: G, 3: P -> on ne peut pas avoir d'avantage, on s'arrête avec 
une proba de gain de 1/3, soit 1/24 pour cette branche

Finalement, proba de gain = 3/10 + 1/12 + 1/32 + 1/24 = 
(144+40+15+20)/480 = 219/480 = 0.45625 < 1/2

Encore raté :)

Conclusion: pour N petit, il faut utiliser une stratégie 
contre-intuitive pour biaiser la probabilité : découvrir des cases 
jusqu'à obtenir une majorité de cases gagnantes ! Et ensuite tirer au 
hasard parmi ce qi reste. C'est très troublant. A partir de quelle 
valeur de N y a-t-il basculement vers la stratégie plus intuitive ?




-- 
F.J.