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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Mon, 29 Jan 2024 20:50:35 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 56
Message-ID: <up8vib$jgrs$1@dont-email.me>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up5u5l$a2g$1@dont-email.me>
 <JLTQztzcWhQmabrBqcVhlX4lCTQ@jntp> <up618l$rdt$1@dont-email.me>
 <WIGYsx07m3DG6dcL2jvOfe3i1sA@jntp> <up6btb$1arg$1@cabale.usenet-fr.net>
 <Q6obnXg5HnO88LgOL2sxykZiUWc@jntp> <up8lej$2eah$1@cabale.usenet-fr.net>
 <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp> <up8rqq$isqs$1@dont-email.me>
 <dTXAYBVkvlyXd_zUIh4UqGfzO1Q@jntp>
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Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Mon, 29 Jan 2024 19:50:35 -0000 (UTC)
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Content-Language: fr, en-US
In-Reply-To: <dTXAYBVkvlyXd_zUIh4UqGfzO1Q@jntp>
Bytes: 3774

Le 29/01/2024 à 20:36, Julien Arlandis a écrit :
> Le 29/01/2024 à 19:46, efji a écrit :
>> Le 29/01/2024 à 19:18, Julien Arlandis a écrit :
>>> Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types 
>>> de grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, 
>>> je découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce 
>>> que le nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre 
>>> de cases découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes 
>>> atteigne N-1. Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la 
>>> prochaine case découverte.
>>> Voici les résultats :
>>> -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de 
>>> gain de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages).
>>> -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%.
>>>
>>> J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être 
>>> dû à la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une 
>>> grille équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en 
>>> dessous de 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu 
>>> vérifier ce dernier point ?
>>
>> Très bonne démarche.
>> Je pense que le 53% est faux, à moins qu'une grille de 50 soit trop 
>> petite. A voir. En tout cas pour N grand il est clair que ça tend vers 
>> 50%.
>>
>> Hier quand je t'ai proposé de faire le calcul exhaustif pour N=4 et 
>> N=6, je l'ai fait sans le dire et j'ai cru m'être trompé. Voici ce 
>> qu'on trouve et qui est parfaitement contre-intuitif :
>>
>> N=4
>> ---
>> tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il 
>> reste 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche
>>
>> tirage 1 = G -> je continue
>> tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche
>> tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> 
>> proba de gain de 1/8 pour cette branche.
>>
>> Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 
>> 0.45833 < 1/2
> 
> Pour N=4, la simulation donne 5/16.
> J'ai mis en ligne le code à cette adresse pour que nous puissions 
> identifier le problème :
> <https://jsfiddle.net/Juliendusud/szo41arL/12/>

amha il y a un problème ici:
while(nombreGrattage <  tailleGrille && perte <= gain)

Il faut s'arrêter à N-2 pas à N-1.

-- 
F.J.