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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s?=
Date: Mon, 29 Jan 2024 23:16:32 +0100
Organization: There's no cabale
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Le 29/01/2024 19:18, Julien Arlandis a écrit :
> 
> Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types de 
> grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, je 
> découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce que 
> le nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre de 
> cases découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes 
> atteigne N-1. Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la 
> prochaine case découverte.
> Voici les résultats :
> -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de 
> gain de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages).

Déjà, ça confirme bien ce que nous disions tous : lorsque la grille est
complètement aléatoire, ta méthode ne peut pas faire mieux que 1/2 car
aucune méthode ne le peut.

> -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%.
> 
> J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être dû 
> à la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une grille 
> équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en dessous 
> de 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu vérifier ce 
> dernier point ?

Je vais te demander de le vérifier toi-même avec un script sans tirage
aléatoire. Mais peut-être qu'un fan d'outil de calcul formel pourrait le
faire plus facilement.

Selon un raisonnement que j'expliquerai plus tard quand j'en aurai le
temps, pour une grille équilibrée de N = 2n nombres, la probabilité de
gagner selon ta méthode devrait être :

  proba = somme pour k = 0..n-1 de Ck/(2^(2k+1)) × (n-k)/(2n-2k-1)

où Ck est le k-ième nombre de Catalan :

  Ck = (2k)!/(k!(k+1)!)

Quand tu auras programmé ça, ce serait bien de vérifier ce que ça donne
pour quelques valeurs de n, par exemple autour de n = 6 (càd de N = 12).


-- 
Olivier Miakinen