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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Tue, 30 Jan 2024 17:56:56 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 40
Message-ID: <upb9oo$12l4e$1@dont-email.me>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp>
 <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp> <up9841$2tba$1@cabale.usenet-fr.net>
 <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp> <upahdf$ecm$1@cabale.usenet-fr.net>
 <upal63$fdm$1@cabale.usenet-fr.net> <rCOHE3rOYB-iilctbcoR0-d2nio@jntp>
 <upat4d$iku$1@cabale.usenet-fr.net> <AwhC0NrRGgifODLq2eueLPAHO6Y@jntp>
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Injection-Date: Tue, 30 Jan 2024 16:56:56 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <TQ3gdYzWS2lJhBm74TX-qzQoV24@jntp>
Bytes: 3274

Le 30/01/2024 à 17:41, Julien Arlandis a écrit :
> Le 30/01/2024 à 17:18, Olivier Miakinen a écrit :
>> Le 30/01/2024 17:08, Julien Arlandis a écrit :
>>>
>>> Le raisonnement me semble joli mais comment résous tu le paradoxe 
>>> suivant :
>>> À la seule exception du cas où l'on gratte N-1 case, au moment de la 
>>> mise il reste toujours une case gagnante de plus à gratter que de 
>>> cases perdantes parmi les cases restantes ? Intuitivement, on 
>>> s'attend donc à ce qu'au moment de la mise on ait plus de chances de 
>>> tomber sur un gain que sur une perte et donc que la probabilité de 
>>> gain soit supérieure à 1/2. Comment l'expliques tu ?
>>
>> Si tu veux une explication « au doigt mouillé » plutôt que la preuve
>> mathématique confirmée par maxima, je dirais qu'en effet si tu te
>> retrouves dans cette situation tu as alors plus de chances de gagner
>> que de perdre, mais que cette situation a moins de chances de se
>> produire que toutes celles dans lesquelles tu avais en permanence
>> gratté plus (ou autant) de cases gagnantes que de cases perdantes.
>>
>> Le gain d'un côté est donc compensé par les pertes de l'autre.
> 
> On note i le nombre de cases grattées juste avant de miser. On doit 
> examiner deux situations :
> -cas i < N-1 : comme tu viens de le confirmer, dans cette situation la 
> probabilité de gain est supérieure à 1/2, on peut calculer qu'il reste 
> (N-i+1)/2 cases gains et (N-i-1)/2 cases perdantes, ce qui donne une 
> probabilité de gain de (N-i+1)/(N-i) > 1/2.
> -cas i = N-1 : dans cette situation la probabilité de gain vaut 
> exactement 1/2.
> 
> Je ne comprends donc pas comment tu obtiens une probabilité de gain 
> exactement égale à 1/2 alors que c'est la limite inférieure de toutes 
> les situations possibles.

Vous lisez parfois ce que j'écris ou je parle dans le vide ???

-- 
F.J.