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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s_=5B2=5D?=
Date: Wed, 7 Feb 2024 12:15:16 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 64
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Injection-Date: Wed, 7 Feb 2024 11:15:16 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <FYW7klame-Aeq_SAKdlRNrqqx5Y@jntp>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 4007

Le 07/02/2024 à 11:48, Julien Arlandis a écrit :
> Le 07/02/2024 à 11:36, efji a écrit :
>> Le 07/02/2024 à 11:22, Julien Arlandis a écrit :
>>> Le 07/02/2024 à 11:17, efji a écrit :
>>>> Le 07/02/2024 à 11:08, Julien Arlandis a écrit :
>>>>> Bonjour,
>>>>>
>>>>> Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro 
>>>>> distinct de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N 
>>>>> cases à gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et 
>>>>> derrière chaque case à gratter se cache un entier aléatoire compris 
>>>>> entre 1 et N (N est pair), tout nombre est présent une et une seule 
>>>>> fois dans la grille.
>>>>> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les 
>>>>> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre 
>>>>> eux et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. 
>>>>> Si tous les joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a 
>>>>> été attribué le gros lot est remporté et réparti entre tous les 
>>>>> joueurs, si un seul échoue à trouver son numéro dans la grille tous 
>>>>> les joueurs ont perdu.
>>>>> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour 
>>>>> optimiser leurs chances de gain ?
>>>>>
>>>>> Pour fixer les choses, considérons 100 joueurs qui reçoivent tous 
>>>>> une même grille de 100 cases à gratter (N=100).
>>>>>
>>>>> À vos propositions.
>>>>
>>>> J'ai dû rater un truc, ou toi dans ton explication, mais ce jeu me 
>>>> semble complètement idiot :)
>>>> Il n'y a aucune stratégie possible sans communication, et au final 
>>>> ils ont 1/2^N chances de gagner.
>>>>
>>>> Pour fixer les choses il est plus clair de prendre 2 joueurs. Ils 
>>>> grattent chacun une case indépendamment l'un de l'autre, ils ont 
>>>> chacun une probabilité 1/2 de gagner, donc à 2 ils ont une 
>>>> probabilité 1/4 de gagner. Ce serait d'ailleurs exactement la même 
>>>> chose si ils pouvaient communiquer!
>>>
>>> Ils reçoivent la même grille à gratter avec la même répartition 
>>> aléatoire. C'est cet élément qui permet la mise en place d'une 
>>> stratégie commune.
>>
>> OK. Donc même réponse s'ils ne peuvent pas communiquer. En revanche si 
>> ils peuvent communiquer, il faut voir, mais intuitivement je dirai que 
>> ça n'aide pas non plus.
> 
> Ils communiquent avant de gratter les grilles quand même, c'est écrit.


OK, donc ça change tout :)

Par exemple à 2 joueurs, si ils se disent "moi je découvre la case 1 et 
toi la 2" ils ont une chance sur 2 de gagner au lieu d'une chance sur 4.

A 4 joueurs, si les 2 premiers prennent les 2 premières cases et les 2 
autres les 2 dernières cases, ça fait 1 chance sur 4 de gagner au lieu 
de 1/16.



-- 
F.J.