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Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 3870
Lines: 62

Le 30/01/2024 à 10:33, efji a écrit :
> Le 30/01/2024 à 10:13, Julien Arlandis a écrit :
>> J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat 
>> une probabilité de gain égale à 11/24. Si j'applique mon algorithme en 
>> grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on 
>> obtient les résultats :
>> 0 0 1 1 => P
>> 0 1 0 1 => G
>> 0 1 1 0 => G
>> 1 0 0 1 => G
>> 1 0 1 0 => P
>> 1 1 0 0 => P
>> ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ?
> 
> Ce n'est pas comme ça que je comprends l'algorithme décrit au début.
> 0 = perdu
> 1 = gagné
> 
> 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce 
> qui reste. On tire au hasard parmi les cases restantes -> proba de gain 
> = 2/3 -> proba pour cette branche = 1/3
> 
> 1er tirage = 1 (proba 1/2): On s'arrête aussi car on ne pourra jamais 
> avoir d'avantage sauf en découvrant tout. Proba de gain 1/3 -> proba 
> pour cette branche 1/6
> 
> Proba de gain finale = 1/3+1/6=1/2
> 
> Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient
> 0 0 1 1 => P
> 0 1 0 1 => G
> 0 1 1 0 => G
> 1 0 0 1 => P 

Non ici c'est un gain, au 3ème grattage on a deux pertes pour un gain.

> 1 0 1 0 => P
> 1 1 0 0 => G

Ici c'est une perte, on s'arrête également au 3ème grattage.


> 
> On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 :
> 
> 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce 
> qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba de 
> gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10
> 
> 1er tirage = 1:
> 2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 avec 
> proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8
> 2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc 
> on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 1/4 
> -> 1/16 pour cette branche.

Mais non on ne s'arrête pas, on va quand même jusqu'à N-1 comme décrit 
dans la stratégie, peu importe si cela induit une faille dans le 
règlement du jeu, encore une fois ce n'est pas cela que l'on teste.

> finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2